دائرة أبولونيوس: أين تثبت نسبة المسافتين؟
إذا بقيت نقطة متحركة أقرب إلى A بنصف مسافتها إلى B، فأين تستطيع أن تتحرك؟ ليس الجواب قطعة مستقيمة بين النقطتين. سنختار A=(0,0) و B=(12,0)، ونستخرج دائرة مركزها (−4,0) ونصف قطرها 8، ثم نختبر نقطة على حدها وأخرى داخلها، ونرى لماذا تتحول النتيجة إلى مستقيم حين تتساوى المسافتان.