إنشاء ملتقى ارتفاعات مثلث منفرج: مد الضلع قبل إسقاط العمود
نرسم عمودين من رأسين على مستقيمي الضلعين المقابلين، ونمد خطيهما حتى يلتقيا. [1] سنفحص مثالًا يكون فيه قدم أحد العمودين خارج قطعة الضلع.
علوم وفضاء (الصفحة 49)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
صندوق مائل: انزلاق أم انقلاب أولاً؟
صندوق مائل: قارن الحدين. [1][2]
ترتيب خمس بطاقات: كم ترتيبًا لا يعيد أي بطاقة إلى مكانها؟
ضع خمس بطاقات مختلفة في خمسة مواضع محددة، ثم أعد ترتيبها. هل يكفي أن يختلف الصف الجديد عن الصف القديم كي تكون كل بطاقة قد انتقلت؟ نعد الترتيبات التي تحقق شرطًا أدق: لا تعود أي بطاقة إلى موضعها الأصلي.
الكسور المصرية بالطريقة الجشعة: اختيار صحيح لا يضمن أقصر مجموع
يمكن أن تكتب الكسر نفسه مجموعًا من كسور بسط كل منها 1. نطبق اختيارًا متتابعًا على 9/20، ونسجل ما نطرحه وما يبقى. ثم نقارن الناتج بكتابة أخرى حتى نميز صحة المجموع من قلة عدد حدوده.
رسم مثلث من زاويتين وضلع غير محصور: أوجد زاوية الطرف الآخر
من أ وج والضلع أ ب، أوجد زاوية ب قبل نسخها. [1][2] سنفحص أثر تبديل موضع الزاوية بمثال.
جسر ويتستون: الكاشف صفر والتيار مستمر
جسر ويتستون يميز تيارين. [1][2]
رسم القطعة المتوسطة في مثلث: نصف الطول وحده لا يكفي
نحدد منتصفي ضلعين ونصلهما لتكوين القطعة المتوسطة. [1][2] سنفحص مثالًا تعطي فيه وصلة أخرى الطول نفسه، لكنها لا تصل المنتصفين.
الكسر المستمر المنتهي: احسب من الداخل ولا تحذف الأقواس
قد ترى كسرًا داخل مقام كسر آخر، ثم قائمة قصيرة بين قوسين مربعين تختصر هذا البناء. نبدأ بالعدد 43/19 ونحوله إلى كسر مستمر منتهٍ، ثم نعيد حسابه. سنتحقق أيضًا مما يحدث إذا حذفنا الأقواس أو قطعنا آخر حد.
استيفاء لاغرانج بثلاث نقاط: افحص قيم x أولًا
استيفاء لاغرانج يبني كثير حدود للبيانات.
رسم مثلث بضلعين وزاوية محصورة: ابدأ من اتجاه الضلع
انسخ الزاوية وطولَي الضلعين على شعاعيها، ثم صل الطرفين. [1][2] سنفحص خطأ استعمال الامتداد الخلفي في مثال.
تبليط مستطيل بالدومينو: لماذا توجد ثماني طرق؟
لوحة من صفين وخمسة أعمدة تحتاج إلى خمس قطع، لكن عدد القطع لا يساوي عدد طرق ترتيبها. نثبت اتجاه اللوحة، ونغطي خلاياها بقطع متطابقة، كل قطعة تغطي خليتين متجاورتين. سنعد الترتيبات، ونرى لماذا يساعد شكل أول قطعة في تقسيم المسألة.
دالة أويلر: عدّ الأعداد الأولية نسبيًا
دالة أويلر `φ(n)` تعد القيم الأولية نسبيًا مع `n` الصحيح الموجب.
رسم مثلث قائم من الوتر وساق: افحص الوتر قبل الأقواس
انقل الساق حول نقطة، ثم تقاطع قوسين بفتحة الوتر لتعيين الرأس الثالث. [1]
إزاحة صورة المرآة المتحركة: متى تتضاعف؟
إزاحة صورة المرآة المتحركة: نحسبها في لقطتين.
رسم مثلث قائم من الوتر وزاوية: انقل الوتر على الشعاع المائل
انسخ الزاوية، وانقل الوتر على الشعاع الجديد، ثم أسقط عمودًا من نهايته على الخط الأول. [1][2]
الأقواس المتوازنة: لماذا لا يكفي عد الفتح والإغلاق؟
قد يحتوي سطر على أربعة أقواس فتح وأربعة إغلاق، ومع ذلك يضع إغلاقًا قبل وجود فتح يخصه. نقرأ في هذا التمرين سلاسل من الأقواس الدائرية وحدها، من اليسار إلى اليمين. سنراجع سطرين من ثمانية رموز، ثم نعد الترتيبات الصحيحة لجميع مواضع الفتح الأربعة.
تدحرج القرص والحلقة: لماذا يسبق القرص؟
نقارن تدحرج القرص والحلقة بنموذج مثالي.
رسم مثلث قائم من ساقين: تقاطع الأقواس ليس الرأس الأخير
أنشئ عمودًا، ثم انقل الساق الثانية عليه قبل وصل الطرفين. [1]