طريقة جاكوبي: هل زيادة الخطأ مرة تعني فشل التقارب؟
طريقة جاكوبي تحسب كل القيم الجديدة من القيم القديمة نفسها. [2] سنبني مثالًا يرتفع فيه الخطأ أولًا، ثم يتناقص كل خطوتين إلى الصفر.
علوم وفضاء (الصفحة 60)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
دائرة أبولونيوس: أين تثبت نسبة المسافتين؟
إذا بقيت نقطة متحركة أقرب إلى A بنصف مسافتها إلى B، فأين تستطيع أن تتحرك؟ ليس الجواب قطعة مستقيمة بين النقطتين. سنختار A=(0,0) و B=(12,0)، ونستخرج دائرة مركزها (−4,0) ونصف قطرها 8، ثم نختبر نقطة على حدها وأخرى داخلها، ونرى لماذا تتحول النتيجة إلى مستقيم حين تتساوى المسافتان.
مركز الضغط على بوابة رأسية: كيف نوازن العزم؟
مركز الضغط على بوابة رأسية: القوة الكلية لا تكفي لحساب العزم. [2]
تداخل شعاعين غير متساويين: لماذا تبقى شدة عند الهدم؟
تداخل شعاعين غير متساويين: تعاكس الطور لا يلغي الشدة. [1]
انعكاس هاوسهولدر: صفّر مركبة المتجه واحفظ طوله
انعكاس هاوسهولدر يحفظ الطول ويعكس المركبة العمودية على المرآة. [1][2] سنحوّل(5,12) إلى(13,0)، ونرى لماذا لا يكفي مسح العدد12 وحده.
المركز الجذري لثلاث دوائر: التقاء المحاور لا يعني تقاطع الدوائر
قد تلتقي ثلاثة مستقيمات مرتبطة بثلاث دوائر عند نقطة لا تقع على أي منها. سنحسب ذلك لدوائر مراكزها A=(0,0) و B=(8,0) و C=(0,6)، وأنصاف أقطارها 5 و 3 و 5. تظهر النقطة P=(5,3)، وتكون قوتها 9 بالنسبة إلى كل دائرة. ثم نختبر حالات تجعل القوة صفرًا أو سالبة، وحالات مراكز مستقيمة لا تعطي نقطة وحيدة.
رنين الإزاحة والسرعة: لماذا تختلف قمتا الاستجابة؟
رنين الإزاحة والسرعة قد يحدث عند ترددين مختلفين في النموذج المخمّد. [1]
دوران غيفنز: صفّر مركبتين دون أن تعيد الصفر الأول
دوران غيفنز يصفّر عنصرًا بتدوير زوج من المركبات مع حفظ الطول. [1][2] سنحوّل(9,12,20) إلى(25,0,0)، ونختبر ترتيب خطوتين محددتين.
الكتلة المولية من الضغط الأسموزي: متى يكون الحل غير وحيد؟
الكتلة المولية من الضغط الأسموزي قد تكون ظاهرية؛ التفكك يغير عدد الجسيمات. [1]
خط سيمسون: متى تصطف أقدام ثلاثة أعمدة؟
نسقط من P ثلاثة أعمدة على مستقيمات أضلاع مثلث، فتظهر ثلاثة أقدام. متى تقع كلها على خط واحد؟ في مثالنا P=(7,7) على الدائرة المحيطة بمثلث قائم، والأقدام D=(7,0) و E=(0,7) و F=(4,3) تحقق x+y=7. لكن قدم E تتجاوز نهاية الضلع؛ حذف الامتداد يخفي جزءًا من المسألة. سنحسب المثال ثم نغير P لنرى متى يفشل الاصطفاف.
تحليل تشولسكي: حل النظام بمثلثين وافحص الجذر الأخير
تحليل تشولسكي يكتب المصفوفة الحقيقية المتناظرة موجبة التعريف A=LLᵀ، بقطر موجب للعامل المثلثي السفلي. [1][2] سنحسب العامل ثم نحل نظامًا، ونختبر تغيير خانة واحدة.
استنتاج حرارة الغرفة من التبريد: كيف نستخدم ثلاث قراءات؟
استنتاج حرارة الغرفة من التبريد: ثلاث قراءات قد تحدد المحيط وثابت التبريد. [1]
تحديد الحرارة النوعية وسعة المسعر: كيف نفصلهما؟
تحديد الحرارة النوعية وسعة المسعر: افصل حرارة الوعاء عن الماء. [2]
غرام–شميت: لماذا لا يكفي جعل المتجهات بطول واحد؟
طريقة غرام–شميت تطرح مركبات المتجه في الاتجاهات السابقة، ثم تقسم الباقي غير الصفري على طوله. هكذا تبني متجهات متعامدة بطول واحد. [1] سنطبقها على عمودين ونقرأ تحليل QR الناتج.
سرعة صورة العدسة المحورية: لماذا تختلف عن التكبير؟
سرعة صورة العدسة المحورية: يتغير موضع الصورة بنسبة تختلف عن تكبيرها. [1]
دائرة النقاط التسع: احسب المركز وافهم النقاط المتطابقة
ثلاثة منتصفات للأضلاع، وثلاثة أقدام للارتفاعات، وثلاثة منتصفات تصل الرؤوس بملتقى الارتفاعات: في مثالنا تقع هذه النقاط على (x−5)²+(y−3)²=10. سنحسب الإحداثيات التسعة ونبرهن علاقتها بدائرة واحدة. ثم نختبر مثلثًا قائمًا تظهر فيه خمسة مواضع فقط؛ اسم الدائرة يصف أدوار النقاط، وقد تتطابق بعض الأدوار في المكان نفسه.
تحليل LU: كيف تنقل معاملات الحذف عند تبديل صفين؟
نكتب تحليل LU مع تبديل الصفوف PA=LU: L سفلى بقطر1، وU عليا، وP لترتيب الصفوف. [1] سنفحص سجل معاملات الحذف.
غاز ونابض: لماذا لا يكفي قانون شارل؟
غاز ونابض: يزداد الضغط مع الحجم، فلا تبقى شروط شارل متحققة. [1]