من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
نضرب المركبتين المناظرتين في a=(1,2) و b=(4,1)، ثم نجمع: 1×4+2×1=6. سنبني حدًا من مكعبات عناصر القائمة الأولى وقوى الثانية للأس 3/2، فيخرج الحد 9. لماذا يبقى الحد نفسه إذا بدلنا ترتيب 4 و 1، بينما يصبح المجموع 9 وتتحقق المساواة؟
حساب تمدد الزمن: حدد زمن الساعة نفسها قبل التعويض. [1]
مبرهنة غاوس لوكاس تحصر جذور المشتقة في الغلاف المحدب المغلق لجذور الأصل. [1]
تسخين الغاز عند ضغط ثابت: قارن الحرارة بشغل التمدد. [1]
رول تضمن نقطة داخلية مشتقتها صفر بشروط محددة. [1]
القائمتان A=(6,4,2) و B=(5,4,3) مجموع كل منهما 12. لكن مجموع مربعات الأولى 56، والثانية 50. يمكن الانتقال من الأولى إلى الثانية بنقل وحدة من 6 إلى 2 مع إبقاء 4 كما هي. لفهم المقارنة العامة، نرتب القيم ونفحص مجاميعها الجزئية قبل اختيار الدالة.
قارن جهد الإيقاف الكهروضوئي عند تغيير الشدة وعند تغيير الطول الموجي. [2]
احسب طول موجة دي برولي للإلكترون من جهد التسريع، ثم اختبر أثر تغيير الجهد. [1]
متغير عشوائي يأخذ 9 باحتمال 4/5، و 14 باحتمال 1/5. متوسطه 10 وتباينه 4. ما احتمال أن يصل إلى 14 على الأقل؟ في هذا النموذج نعرفه: 1/5. لكن إذا أعطينا المتوسط والتباين وحدهما، فهل يفرضان الاحتمال نفسه؟ سنقارن ثلاثة توزيعات ونبني الحد بواسطة مربع مزاح.
تداخل الأغشية الرقيقة: بدّل الوسط السفلي واحسب فرق الطور قبل الحكم. [1]
معيار أيزنشتاين يثبت عدم قابلية التحليل على الأعداد النسبية بشروط قسمة محددة. [1]
متغير X يأخذ 0 باحتمال 1/2، و 2 باحتمال 1/4، و 6 باحتمال 1/4. متوسطه 2، ومتوسط مربعه 10. احتمال أن يتجاوز نصف متوسطه هو 1/2، لأن القيمتين 2 و 6 تتجاوزان 1. نريد فهم ما يضمنه المتوسطان وحدهما، ثم مقارنة توزيعات مختلفة تشترك فيهما.
معامل انكسار الغاز بالتداخل: احسبه من الأهداب مع مرور الضوء مرتين في الخلية. [1]
هويات نيوتن تربط مجاميع قوى الجذور بمعاملات كثير الحدود. [1]
قضيب متحرك بقوة ثابتة: قارن مقاومتين واحسب سرعة الاتزان بدل افتراض ثباتها. [1]
نسحب بطاقة من 12 بطاقة متساوية الفرصة، ونفحص أربعة أحداث A و B و C و D. إذا عرفنا احتمالات الأحداث وبعض تقاطعاتها، فكيف نحصر احتمال تحقق حدث واحد على الأقل دون معرفة التقاطع الرباعي؟ سنحسب حدودًا من مراحل الجمع والطرح، ثم نبني نموذجين تتطابق فيهما بيانات الرتب الثلاث الأولى ويختلف احتمال الاتحاد.
مبرهنة شتورم تعد الجذور الحقيقية داخل فترة من تغيرات الإشارة عند طرفيها. [1]
شحنة داخل غلاف موصل: حدد شحنة المعدن ثم احسب شحنتي سطحيه بانعدام المجال فيه وحفظ الشحنة. [1]
