قانون الجيب: لماذا لا تكفي نتيجة الحاسبة لإثبات وجود مثلث؟
قانون الجيب: افحص وجود المثلث. [1][2]
علوم وفضاء (الصفحة 54)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
متوسط الديسيبل: لماذا تعطي فترتا 60 و70 نحو 67.40؟
متوسط الديسيبل: حدد الكمية المقصودة أولًا. [1][2]
قاعدة بايز بكيسين: الحمراء لا تكشف الكيس وحدها
في كيس A بطاقتان حمراوان وبطاقتان زرقاوان، وفي كيس B بطاقة حمراء وثلاث زرقاء. نختار الكيس A بفرصة 1/4 والكيس B بفرصة 3/4، ثم نختار بطاقة واحدة من الكيس المختار بفرص متساوية لبطاقاته الأربع. إذا عرفنا أن البطاقة حمراء ولم نعرف الكيس، فما احتمال أنها جاءت من A؟ تعطي قاعدة بايز 2/5، وليس 1/2؛ فرصة الحمراء داخل A تختلف عن فرصة A بعد رؤية الحمراء.
بندولان مقترنان: لماذا يختلف تردد الحركة المتفقة عن المتعاكسة؟
بندولان مقترنان: نمطان وترددان. [1]
أقرب نقطة على الدائرة: المسافة4 والمماس أطول
من نقطة خارج دائرة، تقع أقرب نقطة وأبعد نقطة على المستقيم المار بالمركز. [1] نراجع ذلك بالإحداثيات ونفحص المسافات التي يمكن طلبها.
متباينة ماركوف: المتوسط يعطي حدًا ولا يحدد الاحتمال
نختار بطاقة واحدة من أربع بطاقات بفرص متساوية، وقيمها 0 و 0 و 0 و 8. متوسط القيمة 2، لكن فرصة الحصول على قيمة تبلغ 4 أو أكثر هي 1/4. متباينة ماركوف تسمح لنا، من المتوسط وحده مع شرط عدم السلبية، بقول إن هذه الفرصة لا تتجاوز 1/2. لماذا لا يعطينا هذا الحد الاحتمال نفسه؟
عزم الازدواج: كيف ينعدم مجموع القوتين ويبقى العزم؟
عزم الازدواج: اجمع عزمي القوتين. [1]
الوتر المشترك لدائرتين: اطرح المعادلتين ثم افحص التقاطع
دائرتان مختلفتان لا تلتقيان في أكثر من نقطتين. [1] طرح المعادلتين يساعد على إيجادهما، لكنه قد يعطي مستقيمًا دون أي نقطة مشتركة.
الانحراف الأدنى: لماذا تتساوى زاويتا الدخول والخروج؟
الانحراف الأدنى: تتبّع شعاعًا واحدًا. [1]
متباينة ينسن: هل نكعب المتوسط أم نأخذ متوسط المكعبات؟
نعطي العدد 2 وزنًا قدره 1/4 والعدد 6 وزنًا قدره 3/4. المتوسط المرجح 5، وتكعيبه 125. لكن إذا كعبنا العددين أولًا، ثم أخذنا المتوسط بالوزنين نفسيهما، حصلنا على 164. لا تبدل ترتيب العمليتين بلا فحص: متباينة ينسن تفسر المقارنة، ونوع الدالة على المجال المختار يحدد اتجاهها.
الكتلة المختزلة: لماذا تحدد التردد النسبي؟
الكتلة المختزلة: احسب الحركة النسبية. [1]
الأوتار المتساوية: قِس العمود من المركز لا المسافة إلى الطرف
في الدائرة نفسها، تساوي الأوتار يكافئ تساوي بعدها العمودي عن المركز. [1] نراجع وترين مختلفَي الاتجاه.
حفظ الزخم الزاوي: هل تبقى طاقة المنصة الدوارة؟
حفظ الزخم الزاوي: قارنه بحفظ الطاقة. [1]
متباينة كوشي شفارتز: حد الضرب القياسي وحالات المساواة
للمتجهين A=(2,1) و B=(1,3)، حاصل الضرب القياسي 5، بينما حاصل ضرب طولي المتجهين√50، أي نحو 7.071. سنفحص الأعداد دون تقريب أولًا، ثم نغير B لمعرفة متى تحدث المساواة ولماذا لا تعني دائمًا أن المتجهين يشيران في الاتجاه نفسه.
زاويتان على الوتر نفسه: متى تتساويان ومتى يكون مجموعهما180 درجة؟
الزوايا المحيطية على الوتر نفسه تتساوى إذا كانت رؤوسها على القوس نفسه، باستثناء طرفيه. [1] نختبر ذلك بالإحداثيات، ثم ننقل الرأس إلى القوس الآخر.
أنبوب U بسائلين: لماذا يرتفع سطح الزيت فوق الماء؟
في أنبوب U بسائلين، نقارن الضغط عند مستوى الفصل لحساب فرق المنسوب. [1]
ترتيب مرشحات الاستقطاب: لماذا يغير تبديل الوسط شدة الخروج؟
ترتيب مرشحات الاستقطاب يحدد الزوايا بين المراحل المتجاورة؛ نقارن أربعة مرشحات قبل تبديل الوسط وبعده. [1]
برهان لا نهائية الأعداد الأولية: لماذا قد يكون حاصل الضرب زائد1 مركبًا؟
برهان لا نهائية الأعداد الأولية يجد أوليًا خارج أي قائمة أوليات منتهية، ولو كان حاصل الضرب زائد1 مركبًا. [1]