منعطف مائل دون احتكاك: لماذا تلزم سرعة واحدة؟
نحسب سرعة منعطف مائل دون احتكاك بموازنة القوى رأسيًا وأفقيًا؛ اختيار سرعة أخرى لا يحقق المسار نفسه. [1]
علوم وفضاء (الصفحة 55)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
مبرهنة ويلسون: المضروب والأولية واستثناء العدد أربعة
نضرب الأعداد من 1 إلى 6 فنحصل على 720. عند القسمة على 7 يبقى 6، أي أقل من القاسم بواحد. أما ضرب الأعداد من 1 إلى 3 فيعطي 6، وباقيه عند القسمة على 4 هو 2. سنقارن هذين الحسابين، ونوضح لماذا يتوقف المضروب قبل العدد الذي نختبره.
مكبسان بارتفاعين مختلفين: متى لا تكفي نسبة المساحتين؟
مكبسان بارتفاعين مختلفين يحتاجان حساب فرق الضغط الثقالي قبل استعمال مساحة الخرج؛ نقارن حملين متزنين. [1][2]
إنشاء عدد تام: افحص2^p−1 قبل ضربه
لإنشاء عدد تام، افحص أولية2^p−1 ثم اجمع القواسم للتحقق. [1]
اختبار فيرما: لماذا ينجح العدد المركب خمسة وستون؟
العدد 65 مركب، لأن 65 = 5 × 13. مع ذلك، باقي 8^64 عند القسمة عليه هو 1، وهي النتيجة التي قد تغريك بإعلان الأولية. سنحسبها دون كتابة القوة الهائلة، ثم نبدل الأساس إلى 2 ونحصل على باقي 16؛ العدد المختبر نفسه لم يتغير.
جسم بين سائلين: كيف نحسب حجمه في كل طبقة؟
جسم بين سائلين، مغمور بالكامل، يزيح جزءًا من كل طبقة؛ نجمع وزني الجزأين. [1][2]
المتوسط التوافقي: لماذا لا تزيده الإضافة بالمقدار نفسه؟
للعددين 4 و 10، المتوسط التوافقي 40/7. إذا أضفنا 3 إلى كل عدد، صارا 7 و 13 ومتوسطهما 91/10. أما إضافة 3 إلى المتوسط القديم فتعطي 61/7. النتيجتان مختلفتان؛ سنحسب الفرق، ثم نفحص حالة أعداد متساوية ونقارن الإضافة بضرب العددين في عامل واحد.
نابض رأسي: لماذا تزيد الجاذبية الاستطالة ولا تغيّر الدور؟
نابض رأسي: قارن موضع اتزانه بزمن دورة كاملة حوله. [1]
برهان أن√2 غير نسبي: لماذا يلزم كسر مختزل؟
نفترض√2=m/n مختزلًا؛ الزوجية المشتركة تناقضه. [1][2]
منتقي السرعة: متى تتعادل القوتان الكهربائية والمغناطيسية؟
منتقي السرعة: نحسب سرعة عدم الانحراف، ثم نفحص اتجاه القوة عند الدخول. [1][2]
الاستقراء القوي: خمس بدايات لتكوين المجاميع من5 و8
الاستقراء القوي يسمح باستعمال الحالات السابقة كلها؛ نطبقه هنا بخمس بدايات. [1]
متباينة إعادة الترتيب: كيف نكبر مجموع حاصل الضرب؟
لدينا قائمتان: 2,5,8 و 1,4,7. نستعمل كل عدد مرة واحدة، ونضرب كل عنصر من الأولى في عنصر من الثانية ثم نجمع. الاقتران بالترتيب نفسه يعطي 78، وبالترتيب المعاكس 42. سنفحص الترتيبات الستة، ونفسر الفرق بتبديل زوجين، ثم نختبر الأعداد السالبة والقيم المتساوية.
جهد البطارية أثناء الشحن والتفريغ: أين تتغير إشارة التيار؟
جهد البطارية أثناء الشحن: نعكس التيار ونراجع القدرة بالنموذج اللحظي. [1][2]
قوة دعم بكرة أتوود: لماذا لا تساوي مجموع الوزنين؟
قوة دعم بكرة أتوود: نحل حركة الكتلتين ونفصل البكرة. [1][2]
متباينة شور: لماذا تسمح المساواة بوجود صفر؟
للأعداد 1 و 2 و 4، مجموع المكعبات 73؛ نضيف ثلاثة أمثال حاصل ضربها، أي 24، فيصبح الطرف 97. مجموع الحدود الستة التي تضرب مربع عدد في عدد آخر هو 74. الفرق 23. هذه صيغة تكعيبية لمتباينة شور، وسنفحص لماذا يمكن أن تكون المساواة صحيحة حتى عندما لا تتساوى الأعداد الثلاثة.
مجال منتصف سلكين: لماذا ينعدم وتبقى قوة التجاذب؟
مجال منتصف سلكين يختلف عن المجال المؤثر من السلك الآخر. [1][2]
كاسيني: حاصل الجارين ومربع الحد
متطابقة كاسيني تربط ثلاثة حدود متجاورة من فيبوناتشي. [1]
متباينة برنولي: لماذا لا يعطي الحد الخطي القيمة نفسها؟
عند x=1/5 والأس 3، يعطي (1+x)³ العدد 216/125، بينما يعطي 1+3x العدد 8/5. الثاني أصغر، وليس إعادة كتابة للأول. وعند x=−1/5 يبقى الحد الخطي أصغر أيضًا: 2/5 مقابل 64/125. سنحسب الفرقين ونثبت المقارنة، ثم نفحص المساواة والصفر في الأساس وتغيير الأس.