تدوير ثنائي القطب الكهربائي: كيف نحسب الشغل؟
تدوير ثنائي القطب الكهربائي: احسب فرق طاقة الوضع وحدد من يبذل الشغل. [2]
علوم وفضاء (الصفحة 58)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
متباينة بسل: مربعات الإسقاطات والجزء المتبقي
للمتجه x=(5,0,12) مربع طول 169. سنختار اتجاهين متعامدين، طول كل منهما 1، لكنهما مائلان داخل المستوى xy. معاملَا الإسقاط عليهما 3 و −4؛ مجموع مربعيهما 25. أين ذهبت 144 الباقية، ومتى تصبح المقارنة مساواة؟ الحساب بالإحداثيات يجيب دون تقدير الزوايا من الرسم.
التصادم المرن ونقل الطاقة: أي كتلة تستقبل أكبر حصة؟
التصادم المرن ونقل الطاقة: قارن حصة الهدف الساكن بدل سرعته وحدها. [2]
أقراص جيرشغورين: حصر القيم الذاتية للمصفوفة
أقراص جيرشغورين تحصر القيم الذاتية للمصفوفة في منطقة من المستوى العقدي، دون حل المعادلة المميزة أولًا. [1]
بندول في عربة متسارعة: لماذا يقصر زمنه الدوري؟
بندول في عربة متسارعة: احسب التأرجح حول اتجاه الاتزان المائل. [2]
متباينة بطليموس: حاصل ضرب القطرين ومتى تتحقق المساواة
في مستطيل طوله 12 وعرضه 5، طول كل قطر 13. حاصل ضرب القطرين 169، وهو نفسه 12×12+5×5. لكن تغيير أحد الرأسين يجعل الطرفين مختلفين. متباينة بطليموس تساعدنا على مقارنة هذه المنتجات؛ سنحسب شكلين بالإحداثيات، ثم نشرح لماذا يؤثر ترتيب الرؤوس في المساواة.
مبرهنة كايلي هاملتون: قوى المصفوفة ومعكوسها
مبرهنة كايلي هاملتون تقول إن المصفوفة المربعة تحقق كثير حدودها المميز: تعويض المصفوفة فيه يعطي المصفوفة الصفرية. [1]
التخميد الحرج: متى تعبر الكتلة موضع الاتزان؟
التخميد الحرج: حدد سرعة البداية قبل الحكم على عبور الاتزان. [2]
معيار سيلفستر: متى تكون المصفوفة موجبة التعريف؟
معيار سيلفستر يختبر كون المصفوفة الحقيقية المتناظرة موجبة التعريف، بحساب محددات كتلها المتقدمة بدل إيجاد القيم الذاتية. [1]
متباينة هادامار: حد المحدد من أطوال الصفوف
مصفوفة صفوفها (3,4,0)، (−4,3,0)، (0,0,6) محددها 150، وحاصل ضرب أطوال صفوفها 150 أيضًا. أضف الصف الأول إلى الثاني، فيبقى المحدد 150 لكن حاصل ضرب الأطوال يصبح 150√2. متباينة هادامار تفسر المقارنة، وتوضح لماذا لا يكون الحد العلوي دائمًا قيمة المحدد نفسها.
ضغط القطرة وفقاعة الصابون: لماذا يختلف بعامل اثنين؟
ضغط القطرة وفقاعة الصابون: عُدّ السطوح الفاصلة قبل حساب فرق الضغط. [1]
المشي العشوائي والانتشار: متوسط الإزاحة صفر والتوزيع يتسع
المشي العشوائي والانتشار: ميّز متوسط الإزاحة من تشتتها. [2]
محدد فاندرموند: الفروق وترتيب الصفوف
محدد فاندرموند يحول محدد مصفوفة ذات صفوف من القوى المتتالية إلى جداء فروق. [1] نوضح ترتيب هذه الفروق بمثال يعطي54، ثم نشتق الصيغة لثلاثة صفوف دون قسمة قد تفشل عند تكرار القيم.
متباينة أويلر للمثلث: لماذا لا يقل R عن 2r؟
في مثلث أطوال أضلاعه 13 و 14 و 15، نصف قطر الدائرة الداخلية 4، ونصف قطر الدائرة المحيطة 65/8. الفرق بين الأخير وضعف الأول 1/8، لكن المسافة بين المركزين ليست 1/8؛ مربعها 65/64. هذه الحسابات توضح متباينة أويلر، وتمنع الخلط بين فرق نصفي القطر والمسافة بين المركزين.
إنتروبيا خلط الغازات: كيف تزداد دون انتقال حرارة؟
إنتروبيا خلط الغازات تختلف بين نوعين مختلفين وعينتين من النوع نفسه. [2]
صيغة شيرمان موريسون: افحص المقام قبل تحديث المعكوس
صيغة شيرمان موريسون تعطي معكوس المصفوفة بعد إضافة الجداء الخارجيuvᵀ، انطلاقًا من معكوسها الأصلي. [1] المقام المطلوب غير صفري؛ قد يكون سالبًا. نختار مثالًا بكسور دقيقة، ونفحص الناتج بالضرب في الاتجاهين.
قمة الجهد والقيمة الفعالة: لماذا تختلف قدرة الموجات؟
قمة الجهد والقيمة الفعالة: قارن الموجات بعد تربيع الجهد. [1]
متمم شور: ما الذي يبقى بعد حذف كتلة؟
متمم شور هو الكتلة التي تبقى بعد حذف تأثير كتلة أخرى قابلة للعكس. [1] نطبقه على مصفوفة3×3، ونرى كيف يظهر العدد نفسه في معادلة مختزلة، وفي المحدد، وفي معكوس المصفوفة.