من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
نريد عد الأعداد من 1 إلى 24 التي تقبل القسمة على 3 أو 4 أو 6، مع عد كل عدد مرة واحدة. جمع أعداد المجموعات يعطي 18، لكنه يكرر بعض الأعداد. وطرح التقاطعات الثنائية فقط يعطي 10، فيحذف 12 و 24 أكثر مما ينبغي. سنراجع القوائم ونصل إلى 12 عددًا، ثم نرى لماذا لا يزيد شرط القسمة على 6 النتيجة أصلًا.
العمود من وصلة قطعتين إلى نصف دائرة قطرها مجموعهما يعطي الوسط المتناسب. [1] في مثال4 و9 سم، لا نخلط طول العمود6 سم بنصف القطر6.5 سم.
تردد الصوت المنعكس يتغير في الرحلتين عند اقتراب العاكس. [2]
لدينا 14 قطعة عد صغيرة وخمسة صناديق. نضع كل قطعة كاملة في صندوق واحد، ونستعمل القطع كلها، دون اشتراط تساوي الأعداد أو امتلاء الصناديق جميعًا. قبل أن نرى التوزيع، نستطيع الجزم بأن صندوقًا واحدًا على الأقل يحوي 3 قطع أو أكثر. لكن هذا لا يحدد اسم الصندوق، ولا يعني أن فيه 3 قطع بالضبط، ولا يفرض هذا العدد على بقية الصناديق.
الرابع المتناسب يحقق الأول/الثاني=الثالث/الرابع. [1] في إنشائنا، القطعة المطلوبة تبدأ من نهاية الثالث؛ قياسها من رأس الشعاع يضيف طولًا لم نطلبه.
نفاث الخزان: احسب مداه. [1][2]
نختار رمزًا أربع مرات من ستة رموز A و B و C و D و E و F. في كل مرة، لكل رمز فرصة 1/6، والاختيارات مستقلة؛ تبقى الرموز الستة متاحة حتى لو ظهر أحدها سابقًا. ما احتمال أن يتكرر أي رمز بين النتائج الأربع؟ سنعد المتتابعات التي لا تكرر شيئًا أولًا، ثم نطرحها من جميع المتتابعات. لا نبحث عن تكرار رمز محدد مسبقًا.
من نقطة خارج الدائرة: الخارجي×الكامل=المماس². [1] نميز الطول الكامل من الجزء داخل الدائرة.
انصهار الجليد الطافي: قارن المزاح بالماء الناتج. [1][2]
نريد توزيع 8 قطع متطابقة على ثلاثة صناديق مسماة A و B و C. نستعمل القطع كلها، ولا نقسم قطعة، ويسمح بخلو صندوق. ما يميز التوزيع هو العدد في كل صندوق، لا هوية القطع أو ترتيب وضعها. سنحول كل توزيع إلى صف فيه ثماني علامات واثنان من الفواصل، فنجد 45 توزيعًا. ثم نغير شروط الصناديق لنرى متى يتغير العدد.
يتساوى حاصلَا ضرب الجزأين لوترين متقاطعين داخل دائرة. [1] نختبر اختلاف الطولين الكاملين.
سرعة الحضيض والأوج: قارن الطرفين. [1][2]
لدينا خمس بطاقات: اثنتان تحملان A، واثنتان تحملان B، وواحدة تحمل C. نضعها في خمسة مواضع ثابتة من اليسار إلى اليمين، ونقرأ الرموز فقط. كم سلسلة مختلفة نحصل عليها باستعمال البطاقات كلها؟ الجواب 30، وليس 120. الفرق أن تبديل نسختي A وحدهما أو نسختي B وحدهما لا يغير السلسلة المقروءة.
البندول الباليستي: مرحلتان للحساب. [1]
مجموع الزاويتين المتقابلتين في رباعي دائري180°. [1] نحدد الزوج الصحيح، ثم نختبر أثر نقل رأس إلى داخل الدائرة.
عبور النهر: قارن هدفين. [1][2]
نختار في كل محاولة رمزًا من A و B و C و D، ولكل رمز فرصة 1/4. نفترض استقلال المحاولات وثبات الفرص، ونبقي الرموز الأربعة متاحة في كل مرة. نتوقف عندما يظهر كل رمز مرة واحدة على الأقل. قد نكمل في 4 محاولات، لكن التكرار قد يؤخرنا. متوسط عدد المحاولات حتى الاكتمال هو 25/3، أي نحو 8.33، ولا يحدد موعد نهاية مجموعة بعينها.
زاوية المماس والوتر تساوي المحيطية في القطعة المقابلة. [1] نفصل بين شعاعي المماس في مثال محسوب.
