من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
في مثلث رؤوسه (0,0) و (10,0) و (2,9)، يقع ملتقى المتوسطات G=(4,3) على المستقيم 11x−18y+10=0. يمر المستقيم أيضًا بمركز الدائرة المحيطة O وملتقى الارتفاعات H، لكن G ليس منتصف المسافة بينهما. سنحسب المراكز ونحدد ترتيبها، ثم ننقل الرأس الثالث ليصبح المثلث منفرجًا، ونرى ما يبقى من العلاقة.
الصوت والرياح: سرعة الانتشار بالنسبة للأرض تعتمد على الاتجاه. [1]
تحليل القيم المفردة يكتب A=UΣVᵀ، بمصفوفتين متعامدتين وقيم مفردة غير سالبة على القطر. [1] سنحسب مثالًا، ثم نقيس ما نفقده بحذف اتجاه واحد.
مفارقة سمبسون: قد يعكس جمع الفئات مقارنة نسب النجاح؛ افحص أوزانها. [2]
نرسم ستة مماسات للدائرة x²+y²=1، ونسمّي تقاطعات المماسات المتجاورة A و B و C و D و E و F. الأقطار AD و BE و CF تتلاقى عند P=(1/11,1/22). هذه النقطة تختلف عن مركز الدائرة. سنحسب الرؤوس والأقطار، ثم نحرك ضلعًا واحدًا إلى الخارج لنرى كيف يتغير تقاطع الخطوط الثلاثة.
التحليل القطبي يكتب A=QH، حيث Q متعامدة وH متناظرة موجبة شبه محددة. [1] نفحص مثالًا حقيقيًا بحجم2×2.
الاحتمال الشرطي: تفسير إشارة الكاشف يحتاج انتشار العيب قبل الفحص. [2]
دالة إشارة المصفوفة تعتمد على جهة القيم الذاتية بالنسبة للمحور التخيلي، وتُستبعد قيمه. [1] نبني مثالًا حقيقيًا بقيمتين3 و−1.
متوسط السرعة المستهدف: افحص الزمن المتبقي قبل حساب سرعة الجزء الباقي. [2]
في الدائرة x²+y²=25، يمر وتران بالنقطة M=(0,3)، وهي منتصف الوتر الأفقي PQ. عند وصل طرفين من الوترين يظهر تقاطعان X=(−8/3,3) و Y=(8/3,3). تتساوى المسافتان XM و MY رغم أن M ليست مركز الدائرة. نحسب المثال، ثم نغير نقطة مرور الوترين لنفحص أثر شرط المنتصف.
معامل المقاومة الحراري: تغير المقاومة المكافئة يتبع طريقة التوصيل. [2]
نختار المثلث A=(0,0)، B=(8,0)، C=(0,6)، ونضع D=(3,0) على AB، و E=(4,3) على BC، و F=(0,2) على CA. الدوائر المارة بالثلاثيات ADF و BDE و CEF تشترك عند M=(1776/577,1080/577). سنحسب معادلاتها، ونحدد التقاطعين الأولين، ثم نحرك E لنعرف متى تقع النقطة المشتركة خارج المثلث.
شبه المعكوس A⁺ يوسع مفهوم المعكوس إلى المصفوفات المستطيلة والمنفردة. [1] نبني مثالًا ناقص الرتبة ونثبت اختياره للحل مباشرة.
المدى العددي هو W(A)={z*Az/(z*z): z∈ℂ²، z≠0}. النجمة منقول مرافق. [1] نحسب مثالًا قرصيًا.
قوة الضوء تعتمد على زخم الفوتون ومعدل وصول الفوتونات؛ حدد ما تثبته في المقارنة. [1]
ثلاث دوائر نصف قطر كل منها 5، ومراكزها U=(5,0)، V=(0,5)، W=(−3,4)، تمر جميعًا بـ H=(0,0). تقاطعاتها الأخرى هي A=(−3,9)، B=(2,4)، C=(5,5). الدائرة المارة بهذه النقاط مركزها O=(2,9)، ونصف قطرها 5 أيضًا. سنثبت النتيجة بالإحداثيات والمتجهات، ثم نغير نصف قطر دائرة واحدة مع إبقاء النقطة المشتركة.
حجم السائل الفائض: قد يختلف عند درجتين، ولو حفظنا كتلته كاملة. [2]
كفاءة المحول الكهربائي: قارن النسبة مع زيادة الحمل، لا القدرة وحدها. [1]
