من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
خذ المثلث A=(0,0)، B=(10,0)، C=(3,6). ملتقى ارتفاعاته H=(3,7/2). نرسم عبره مستقيمين اتجاههما (3,1) و (1,−3)، ثم نأخذ منتصف المسافة بين تقاطعيهما مع كل خط ضلع. تعطينا الحسابات ثلاث نقاط على 12x−11y=−20. سنحسب التقاطعات دون حذف امتدادات الأضلاع، ثم نغيّر شرطًا واحدًا في كل اختبار ونرى أثره.
سطح سائل في خزان متسارع يميل؛ شرط بقاء القاع مبللًا يحدد الصيغة المناسبة. [2]
يعيد hilbert الإشارة التحليلية: الأصل جزء حقيقي، وتحويل هيلبرت جزء تخيلي. [1] نحسب مثالًا مستقلًا من أربع عينات.
في المثلث A=(0,0)، B=(8,0)، C=(3,6)، تجتمع المتوسطات عند G=(11/3,2). إذا عكسنا كل متوسط حول منصف زاوية رأسه، تجتمع الخطوط الناتجة عند K=(276/85,192/85). سنستخرج هذه النقطة بأوزان 61 و 45 و 64، ونثبت سبب ظهور مربعات الأضلاع بدل أطوالها، ثم نكشف خطأ استعمال مركز الثقل نفسه.
يفصل تحويل هار بيانات الإشارة إلى معاملات تقريب وتفاصيل. [1] سنحسب مثالًا مستقلًا من أربع قيم؛ حفظ المعاملات كلها يعيد القيم، بينما حذف التفاصيل يعطي تقريبًا له خطأ محدد.
خذ المثلث A=(0,0)، B=(12,0)، C=(4,12). توجد نقطة P=(1920/337,1080/337) تجعل ثلاث زوايا دورية متساوية، ونقطة أخرى Q=(1548/337,1404/337) تعكس ترتيب الأضلاع. في الحالتين ظل الزاوية 9/16، أي نحو 29.358°. سنراجع الزوايا بالمتجهات، ثم نختبر زاوية أخرى تفشل في جمع الأشعة الثلاثة.
توسّط طريقة ويلش أطياف المقاطع. [1] في مثالنا يختلف الناتج عن طيف متوسط المعاملات المركبة.
سطح سائل في خزان دوار يرتفع عند الجدار؛ حفظ الحجم يحدد متى يجف المركز. [2]
نقيم ثلاثة أعمدة على أضلاع المثلث A=(0,0)، B=(10,0)، C=(4,8)، من النقاط D=(3,0)، E=(139/25,148/25)، F=(11/5,22/5). تتلاقى خطوطها عند P=(3,4). سنحسب فرق مربعَي الجزأين على كل ضلع، ثم ننقل F وحدها إلى منتصف CA ونرى لماذا يفشل التلاقي، رغم بقاء الأعمدة صحيحة.
في اكتشاف القمم، يختلف height عن threshold. [1] سنوضح الفرق بمثال مخترع.
تطابق عقربي الساعة مسألة حركة نسبية؛ اكتب حدود الفترة قبل عد اللحظات. [1]
هل نأخذ متوسط الرؤوس لموازنة سلك على هيئة مثلث؟ في نموذجنا A=(0,0)، B=(21,0)، C=(5,12)، يعطي متوسط الرؤوس G=(26/3,4)، بينما مركز كتلة السلك المنتظم S=(19/2,11/3). سنحسب أوزان الأضلاع ونقاط منتصفها، ثم نراجع دائرة داخل مثلث المنتصفات، ونرى كيف يتحرك المركز إذا ضاعفنا كثافة ضلع واحد.
بروز القمة يُقاس من خطها المحيط. [1] سنحسب مثالًا مخترعًا لقمة قيمتها 5 وبروزها 1، وأخرى قيمتها 3 وبروزها 3.
كيف نثبت أن دائرتين تمسان بعضهما دون الاعتماد على الصورة؟ سنحسب المراكز وأنصاف الأقطار في مثلث أطوال أضلاعه 17 و 25 و 28. لدائرة النقاط التسع نصف قطر 85/12، وللدائرة الداخلية نصف قطر 6؛ المسافة بين المركزين 13/12، فتساوي الفرق. ثم نختبر ثلاث دوائر خارجية، حيث يلزم مجموع نصفي القطر بدل الفرق.
يعتمد عرض peak_widths على البروز والنسبة. [1] نقارن مستويين في مثال مخترع.
تحسب lfilter_zi حالة لاستقرار استجابة الخطوة. [1] في مثالنا، مدخل ثابت 3 يحتاج حالة داخلية 2.25، لا 3.
نريد دائرة تمر بثلاث نقاط هي مراكز الدوائر المماسة الخارجية لمثلث. في نموذجنا A=(0,0)، B=(21,0)، C=(15,8)، المركز المطلوب V=(7,−27/4) ونصف القطر 85/4. سنحسب المراكز الثلاثة ونراجع تساوي أبعادها عن V، ثم نرى لماذا نعكس مركز الدائرة الداخلية حول مركز المحيطة، وكيف يفشل عكس الترتيب.
العينة المنتظمة ودورية القائمة: تشتت داخلي مضلل. [1]
