ضغط البخار ونفاد السائل: أثر الاتساع
نربط ضغط البخار ونفاد السائل عند اتساع الوعاء. [1][2]
علوم وفضاء (الصفحة 65)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
مرشح المتوسط المتحرك: لماذا لا يحذف كل تردد مرتفع؟
مرشح المتوسط المتحرك حالة خاصة من مرشحات الاستجابة النبضية المحدودة FIR، بأوزان متساوية مجموعها واحد. [1] لكن وصفه بالتنعيم لا يحدد وحده ما يبقى من كل تردد، أو مقدار تأخر تغير الإشارة.
مبرهنة أويلر للرباعي: الفرق بين مربعات الأضلاع والقطرين
في رباعي رؤوسه A=(0,0)، B=(12,0)، C=(9,7)، D=(−1,5)، مجموع مربعات الأضلاع 332 ومجموع مربعي القطرين 324. الفرق 8 له معنى محدد: أربعة أمثال مربع المسافة بين منتصفي القطرين. سنحسب تلك المسافة، ثم نختبر ما يتغير حين يصير الشكل متوازي أضلاع.
الاشتقاق العددي للإشارة: لماذا لا يكفي طرح العينات؟
ينبه شرح MathWorks إلى أن استخدام الفروق للاشتقاق قد يضخم الضوضاء، ويؤكد القسمة على فترة أخذ العينات لضبط الوحدة. [1] سنحسب مثالًا مستقلًا يميز قيمة الفرق من معدل التغير، ثم يفحص وقت التقدير وخطأه.
مبرهنة بيتوت: مجموعا الأضلاع المتقابلة في رباعي مماسي
نختار شبه منحرف رؤوسه A=(−9,0)، B=(9,0)، C=(4,12)، D=(−4,12). بداخله دائرة مركزها I=(0,6) ونصف قطرها 6، تمس الأضلاع الأربعة. أطوال الأضلاع 18 و 13 و 8 و 13؛ لذلك 18+8=13+13=26. سنفحص التماس، ونشرح سبب جمع كل ضلع مع مقابله، ثم نقارن بمستطيل لا يقبل دائرة تمس حدوده الأربعة.
نفاذ خليط الغاز: لماذا يختلف الخارج عن الداخل؟
نفاذ خليط الغاز يغيّر التركيب. [1]
المتوسط المرجح أسيًا: لماذا يغير مجموع الأوزان البداية؟
تعرض طريقة MathWorks متوسطًا مرجحًا أسيًا يحدث مجموع الأوزان مع كل عينة. [1] هذا الحساب يختلف في بدايته عن مزج العينة والحالة السابقة بمعامل ثابت؛ سنوضح الفرق بأرقام مستقلة وحالة استئناف صريحة.
نقطة جيرغون: وصل الرؤوس بنقاط تماس الدائرة الداخلية
نختار مثلثًا رؤوسه A=(0,0)، B=(14,0)، C=(5,12)، وأطوال أضلاعه 13 و 14 و 15. دائرته الداخلية مركزها I=(6,4) ونصف قطرها 4. إذا وصلنا كل رأس بنقطة تماس الدائرة على الضلع المقابل، اجتمعت القطع الثلاث عند G=(414/73,288/73). سنحسب نقاط التماس ونثبت الاجتماع، ثم نغير نقطة واحدة لنكشف الفرق بين التماس ومنتصف الضلع.
المشي في قارب: لماذا تكون الإزاحة أقل من مسافة المشي؟
المشي في قارب يحركه أيضًا. [1]
التكامل التراكمي للعينات: لماذا يتراكم الانحياز؟
التكامل التراكمي يعرض النتائج الوسيطة لتكامل البيانات، بخلاف حساب القيمة النهائية وحدها. [1] سنبني مثالًا مستقلًا لعينات سرعة متجهة، ونفحص معنى الصفر الأول وأثر الزمن وانحياز القياس.
ضوء القرص المنير: متى يصح تقريب التربيع العكسي؟
لفهم ضوء القرص المنير، ميز الكمية المقيسة عند مقارنة المسافتين. [2]
نقطة ناغل: اجتماع الوصلات إلى تماس الدوائر المماسة الخارجية
في مثلث رؤوسه A=(0,0)، B=(14,0)، C=(5,12)، نختار ثلاث دوائر مماسة خارجية، واحدة مقابل كل رأس. نصل كل رأس بنقطة تماس دائرته على الضلع المقابل. تعطينا الحسابات D=(49/5,28/5)، E=(35/13,84/13)، F=(8,0)، وتجتمع الوصلات عند N=(7,4). سنراجع مراكز الدوائر ونسب التقسيم، ثم نختبر خطأ استعمال تماس الدائرة الداخلية بدل أحد هذه التماسات.
الوسيط المتحرك: متى يزيل النبضة ومتى يحفظها؟
يستبدل مرشح الوسيط عينة الإشارة بوسيطها مع عينات مجاورة، ويعرض MathWorks استخدامه لإزالة نبضات عابرة. [1] سنحسب أمثلة أصلية تبين لماذا لا تكفي كلمة «نبضة» للحكم على ما سيزيله المرشح.
أقصى شغل من جسمين: لماذا لا تكفي كفاءة البداية؟
أقصى شغل من جسمين يتحدد بتغير حرارتيهما. [1]
إزالة الاتجاه الخطي: لماذا لا يكفي طرح المتوسط؟
تتيح detrend طرح المتوسط أو خط ملائم بالمربعات الصغرى. [1] العمليتان تعطيان بواقي مختلفة؛ سنحسب سجلًا صغيرًا مستقلًا ونحدد ما يثبت حسابه وما نفقده عند طرح الخط.
تنعيم سافيتزكي–غولاي: حفظ المنحنى لا يمنع التجاوز
يعتمد تنعيم سافيتزكي–غولاي على ملاءمة كثير حدود محلي بالمربعات الصغرى. [1][2] سنشتق مثالًا من خمس نقاط لنرى كيف يحفظ انحناءً تربيعيًا، ولماذا قد يعطي قيمة خارج مجال المدخلات.
حجم عينة لكشف عيبين: لماذا لا يكفي المتوسط؟
حجم عينة لكشف عيبين يتطلب تحديد احتمال الوصول، لا المتوسط وحده. [1]
النجاح الرابع في المحاولة التاسعة: لماذا يهم الترتيب؟
النجاح الرابع في المحاولة التاسعة يشترط نجاح النتيجة الأخيرة. [1]