مصفوفة القص: مساحة ثابتة ومحيط متغير
مصفوفة القص تحفظ المساحة، لكنها قد تزيد المحيط. [1][2]
علوم وفضاء (الصفحة 63)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
تعيين الأقطاب: كيف نختار تغذية راجعة للحالة؟
تعيين الأقطاب يختار كسب التغذية الراجعة لتحديد القيم الذاتية لمصفوفة الحلقة المغلقة. [1] سنحسب الكسب لنظام متقطع، ثم نختبر التقارب والإشارة.
مبرهنة فيفياني: مجموع المسافات إلى أضلاع مثلث متساوي الأضلاع
في مثلث A=(0,0)، B=(6,0)، C=(3,3√3)، اختر P=(2,√3). مسافاتها العمودية إلى AB و BC و CA هي√3 و 3√3/2 و√3/2؛ مجموعها 3√3، وهو ارتفاع المثلث. سنحسب أقدام الأعمدة، ثم نحرك النقطة ونختبر نقطة خارجية لتمييز المسافات الموجبة من المسافات الموجهة.
مقدر الحالة: كيف نصحح التقدير من خطأ المخرج؟
مقدر الحالة يستخدم النموذج والمدخل والمخرج المقاس لتحديث تقدير الحالة. [1] سنحسب تصحيحًا يزيل خطأ البداية في تحديثين، ثم نختبر أثر القياس المنحاز.
ساعة البندول والحرارة: احسب تأخر اليوم
ساعة البندول والحرارة: إطالة الدورة تؤخر قراءة الساعة. [1]
مبرهنة العلم البريطاني: مربعات المسافات إلى زوايا المستطيل
في المستطيل A=(0,0)، B=(8,0)، C=(8,5)، D=(0,5)، اختر P=(2,3). مربعات المسافات إلى A و B و C و D هي 13 و 45 و 40 و 8. عند جمع المسافتين المربعتين إلى الرأسين المتقابلين نحصل على 13+40=45+8=53. سنثبت هذه المساواة، ونرى لماذا لا يكفي اختيار رأسين متجاورين أو شكل مائل.
ارتفاع السائل في مخروط ناقص: أين نصف السعة؟
ارتفاع السائل في مخروط ناقص لا يتناسب طرديًا مع الحجم عند اتساعه صعودًا. [1]
التحكم الخطي التربيعي: لماذا لا نختار أي حل لريكاتي؟
التحكم الخطي التربيعي يختار تغذية راجعة للحالة لتقليل تكلفة تجمع حدودًا تربيعية للحالة والمدخل. [1] سنحل مثالًا عدديًا له جذران لريكاتي، ثم نثبت لماذا نختار أحدهما.
مسألة فانيانو: مثلث أقدام الارتفاعات يعطي أقل محيط
في المثلث A=(0,0)، B=(8,0)، C=(4,6)، نريد اختيار نقطة من كل ضلع لتكوين مثلث محيطه أصغر ما يمكن. هل نختار المنتصفات؟ سنجد أن أقدام الارتفاعات تعطي محيطًا 144/13، بينما تعطي المنتصفات 4+2√13، وهي قيمة أكبر. وسنثبت لماذا لا يستطيع اختيار آخر على الأضلاع تحسين النتيجة.
المحاور المتوازية: متى تصح إضافة مربع المسافة؟
في المحاور المتوازية، ابدأ بمحور مركز الكتلة. [1]
كسب كالمان للقياس: لماذا لا نأخذ متوسطًا متساويًا؟
تحديث القياس في مرشح كالمان يصحح التقدير بوزن يضرب فرق القياس عن المتوقع. [1] سنشتق وزنًا عدديًا، ونقارن أثره بالمتوسط المتساوي، ثم نفحص الترابط والانحياز.
أقل سرعة قذف لهدف مرتفع: هل تكفي زاوية45°؟
أقل سرعة قذف لنقطة مرتفعة تحتاج زاوية تعتمد على موضعها. [1]
مبرهنة روث: مساحة مثلث التقاطعات ونسبة السُّبع
في المثلث A=(0,0)، B=(12,0)، C=(0,12)، نقسم كل ضلع بنسبة 2 إلى 1 في دورة واحدة، ثم نصل كل رأس بنقطة التقسيم المقابلة. تتكون ثلاثة تقاطعات P و Q و R. سنحسب مساحتها 72/7، وهي سُبع مساحة المثلث الأصلي 72، ثم نغير نقطة واحدة لنرى كيف تنخفض المساحة أو تصبح صفرًا.
التثبيت الصفري وأويلر: لماذا لا يكفي تحويل مصفوفة الحالة؟
التثبيت الصفري يبقي المدخل ثابتًا بين عينتين، ويطابق التحويل استجابة النموذج المستمر عند العينات لهذا المدخل. [1] سنحسب نموذجًا تتطابق فيه مصفوفتا الحالة، لكن أويلر يفقد جزءًا من أثر المدخل.
عكس طبقتين: لماذا تتغير حرارة الفاصل ويبقى التدفق ثابتًا؟
عكس طبقتين يغير حرارة الفاصل في نموذج التوصيل المستقر. [2]
صيغة براهماغوبتا: مساحة الرباعي الدائري وشرط الرؤوس
اختر الرباعي A=(0,0)، B=(14,0)، C=(11,4)، D=(3,4). أطوال أضلاعه بالترتيب 14 و 5 و 8 و 5، ورؤوسه تقع على دائرة واحدة. سنحسب مساحته 44 من هذه الأطوال، ثم نتحقق بتقسيمه إلى مثلثين. وسنرى لماذا لا تعطي الأطوال الأربعة وحدها المساحة الصحيحة لرباعي عام.
الطي الترددي: لماذا تعطي إشارتان مختلفتان العينات نفسها؟
الطي الترددي يجعل ترددات مختلفة تبدو متطابقة في العينات. [1] سنثبت ذلك بحساب مثال، ونفحص دور الطور ومدة التسجيل.
تنصيف النشاط الكلي: لماذا تختلف المدتان في خليط؟
تنصيف النشاط الكلي لخليط لا يكرر بالضرورة المدة الأولى. [1]