من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
في رسم الحواف تصير كل حافة رأسًا جديدًا؛ فهل نستطيع عكس التحويل واستعادة الأصل؟ نثبت مثلثًا ونجمةً من ثلاث حواف، ونحسب تجاور رؤوس الناتج. كلاهما يعطي مثلثًا، لكن اشتراك كل زوج من الحواف في طرف لا يعني وجود طرف واحد يجمع الحواف الثلاث. ثم نضيف رأسًا معزولًا ونقارن بمسار لنعرف أي معلومات ضاعت.
multi_dot تسمح بعامل أحادي البعد في البداية أو النهاية؛ العوامل الوسطى يجب أن تكون ثنائية الأبعاد. [1]
eig تعيد المتجهات الذاتية اليمنى في أعمدة V؛ العمود V[:,i] بطول الوحدة ويقابل القيمة w[i]. [1]
مركز الرسم البياني لا يلزم أن يكون الرأس الذي يملك أكثر الجيران. في مثالنا المتصل، درجة A تساوي5، لكنه يحتاج ثلاث حواف للوصول إلى أبعد رأس. أما F فدرجته2، ويصل إلى كل رأس عبر طريق لا يزيد على حافتين. سنحسب المسافات الأقصر ونراجع جميع المرشحين، ثم نقارن بدورة ونجمة لتحديد معنى المركز ونصف القطر.
axisa وaxisb تحددان محور مركبات المدخلين؛ axisc يحدد محور مركبات الناتج، وافتراضيه المحور الأخير. [1]
kron توائم عدد المحاور بإضافة أبعاد بطول1 في بداية شكل المدخل الأقل محاور؛ أطوال محاور الناتج حاصل ضرب الأطوال المتناظرة. [1]
axes في tensorsolve تنقل محاور المعامل المحددة إلى اليمين؛ الافتراضي لا يعيد ترتيبها. [1]
الضرب الديكارتي للرسوم يبني رؤوسًا من أزواج مرتبة، لكن قائمة الأزواج لا تحدد الحواف وحدها. هل تتغير خانة واحدة في كل خطوة أم الخانتان معًا؟ سنثبت مسارًا بثلاثة رؤوس وضلعًا برأسين، ثم نبني الرسمين على الرؤوس الستة نفسها. ينتج من الشرط الأول سلم متصل بسبع حواف، ومن الثاني مكونان بأربع حواف؛ سنراجع السبب بالدرجة والمسافة.
تعيد ساروس هندسة الكسوف تقريبًا بعد نحو 18 سنة و 11 يومًا و 8 ساعات؛ جزء اليوم يغير الموقع. [1]
multi_dot تختار تجميعًا أمثل لأقواس سلسلة الضرب؛ لا يلزم أن تتبع الأقواس التي كتبتها يدويًا. [1]
إضافة غاز خامل قد ترفع الضغط الكلي دون تغيير ضغط الغاز الأصلي. نحدد ما يبقى ثابتًا. [2]
نواة الرسم البياني لا تُستخرج بمجرد اختيار الرؤوس ذات الدرجة الكبيرة في البداية. حذف جار يمكن أن يخفض درجة رأس أبقيناه، فيصبح غير صالح للحد المطلوب. سنبدأ بمسار A-B-C-D: درجتا B وC تساويان2، لكن نواة الدرجة2 فارغة. ثم نقارن دورة ونجمة ومثلثًا بأطراف، ونثبت سبب إعادة الحساب حتى يتوقف الحذف.
ضغط الوعاءين بعد فتح الصمام يرتبط بالحجمين وبكمية الغاز الكلية. نجرب حالة مثالية مؤلفة. [2]
مربع الرسم البياني ومربع مصفوفة التجاور يؤديان دورين مختلفين. في مسار A-B-C-D، نضيف إلى الرسم وصلتين بين رأسين تفصلهما خطوتان ونحتفظ بالحواف الثلاث الأصلية؛ يصبح العدد5. أما تربيع المصفوفة ثم اختيار خاناتها الموجبة خارج القطر فيعطي وصلتين فقط. سنحسب الخانات ونبين كيف نستخرج منها الرسم الصحيح، ثم نراجع ما يحدث للمسافة والمكونات.
sign في slogdet تخص المحدد؛ للمدخل المركب غير الصفري تكون على دائرة الوحدة. أما np.sign فتعمل عنصرًا عنصرًا. [1][2]
مساحة القطعة الدائرية الكبرى: كيف نحسبها؟ [1][2]
في الاتحاد المنفصل، نستطيع إعادة استعمال ألوان رسم عند تلوين الرسم الآخر، لأن الحواف لا تعبر بينهما. لكن ضم الرسمين يضيف حافة بين كل رأس من الأول وكل رأس من الثاني؛ هذا يمنع مشاركة أي لون بين الجهتين. سنقارن اتحاد مسار من ثلاثة رؤوس وحافة من رأسين بضمّهما، ونثبت لماذا يرتفع أقل عدد من الألوان من2 إلى4 دون أن يتغير عدد الرؤوس.
full_matrices تغيّر أحجام U و Vh؛ طول s هو K=min(M,N). [1]
