invert: هل تعادل قلب إشارة العدد؟
invert تقلب بتات الأعداد الصحيحة عنصرًا بعنصر؛ لا نقرأ اسمها بوصفه تغييرًا للإشارة العددية. [1]
علوم وفضاء (الصفحة 89)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
تلوين الرؤوس المتناغم: لماذا لا يكفي اختلاف طرفي الحافة؟
قد تختلف ألوان طرفي كل حافة، ثم يفشل التلوين عند إضافة شرط آخر: ألا يتكرر زوج الألوان على حافتين. في المسار القصير، التناوب بين 1 و 2 صحيح عاديًا لكنه يعيد الزوج نفسه ثلاث مرات. سنصلحه بثلاثة ألوان، ونرى لماذا تحتاج الرباعية أربعة والسداسية خمسة.
التلوين الكامل للرؤوس: لماذا نبحث عن أكبر عدد من الألوان؟
قد يطلب التلوين أكبر عدد من الألوان بدل أقل عدد. في التلوين الكامل، تختلف ألوان طرفي كل حافة، ويظهر كل زوج من الألوان المستخدمة على حافة ما. سنرى لماذا يسمح مسار بأربع حواف بثلاثة ألوان كاملة، بينما تكتفي الرباعية باثنين، مع أن كليهما يقبل التلوين العادي بلونين.
permutation: هل تخلط كل صف مستقلاً؟
قد يبقى شكل المصفوفة وقيم كل صف كما هما، مع تغير العلاقة بين القيم الواقعة في العمود نفسه. قارنا عمليتين بأسماء متقاربة على المدخل نفسه، فظهر أن تحديد المحور وحده لا يكفي لفهم وحدة الخلط.
بندول فوكو: لماذا يختلف زمن دوران اتجاه التأرجح؟
بندول فوكو: تأرجح سريع ومبادرة بطيئة. [1][3]
fromfunction: هل dtype يحدد نوع الناتج؟
قد ترى dtype=int64 في استدعاء ينشئ جدولًا، فتتوقع أن كل نتيجة ستُخزن كعدد صحيح. في fromfunction نحتاج إلى تتبع مرحلتين: الأرقام التي تتلقاها الدالة، والكائن الذي تعيده. سجلنا المرحلتين كي نعرف أين يعمل الخيار.
تلوين يرى فيه كل رأس بقية الألوان: متى يغيب الحل؟
اختلاف ألوان طرفي كل حافة لا يضمن أن يرى كل رأس جميع الألوان الأخرى عند جيرانه. في الدورة السداسية سنحقق هذا الشرط بلونين وبثلاثة، بينما لا تملك الخماسية أي عدد يحققه. وسنرى كيف يمنع رأس معزول الحل إذا بقيت حافة في جزء آخر من الرسم.
نفق الجاذبية: لماذا يتساوى زمن عبور أوتار مختلفة؟
نفق الجاذبية في كرة متجانسة: قصر الوتر لا يضمن وصولًا أسرع. [2][3]
rollaxis: هل start هو موضع المحور النهائي؟
قد تنقل طلبًا بين rollaxis وmoveaxis مع إبقاء أرقام الوسائط، فتظن أن ترتيب المحاور سيبقى نفسه. سجلنا مثالًا يوضح أن الرقم الأخير يحتاج إلى قراءة معناه في كل عملية، ثم تابعنا قيمة عند فهرس صالح في الناتجين.
مدى المقذوف على منحدر: هل الزاويتان متتامتان؟
مدى المقذوف على منحدر: زاويتان تعطيان نقطة وصول واحدة، لكن بزمنين مختلفين. [2]
شاهد لكل لون: لماذا يختلف عن نجاح كل رأس؟
قد ينجح تلوين الرؤوس إذا وجدنا رأسًا مناسبًا لكل لون، رغم أن رؤوسًا أخرى لا ترى بقية الألوان. سنحدد الشهود في الخماسية والمسار بثلاثة ألوان، ثم نرى لماذا لا يكفي ظهور كل زوج في مسار أقصر، ولماذا لا يمنع رأس معزول هذا الشرط.
ترتيب الرؤوس يرفع ألوان المسار: كيف نفحص الأسوأ؟
المسار نفسه قد يأخذ لونين أو ثلاثة عندما نختار أصغر لون متاح لكل رأس يصل دوره. سنجرب ترتيبين على أربعة رؤوس، ثم نفحص شرطًا في ألوان الجيران يكشف إمكان ظهور التلوين بهذه الطريقة. هنا أرقام الألوان مرتبة؛ تبديلها ليس تغيير أسماء بريئًا.
mgrid: هل عدد النقاط هو الجزء التخيلي فقط؟
قد تقرأ 3+4j في خطوة شريحة وتحتفظ بالعدد 4 وحده. في المثال الآتي نراجع عدد القيم الناتجة، ثم نقارنه بطلبين تخيليين صرفين. الأرقام مؤلفة بلا وحدة.
معادلة والد: هل يجب أن يستقل عدد الحدود عن قيمها؟
تصف معادلة والد متوسط المجموع عند التوقف. [1]
لونان بين الجيران: لماذا تحتاج الرباعية أربعة ألوان؟
التناوب بلونين يلون الرباعية صحيحًا، لكنه يجعل جارَي كل رأس باللون نفسه. إذا طلبنا لونين مختلفين بين الجيران عند كل رأس درجته اثنان أو أكثر، احتجنا أربعة للرباعية. وسنرى لماذا تكفي ثلاثة للنجمة رغم تكرار لون ورقتين، وكيف تختلف هذه القاعدة عن تلوين مربع الرسم.
insert: هل القناع المنطقي يساوي تحويله إلى 0 و1؟
إذا أردت إدراج قيمة عند خانات مختارة، فقد تحوّل قناع True وFalse إلى أعداد صحيحة قبل تمريره. نقارن الطلبين على بيانات مؤلفة؛ تغيير نوع وسيط الفهرسة غيّر النتيجة هنا.
لكل رأس قائمة: لماذا لا يكفي أن يقبل الرسم لونين؟
قد يكون الرسم ثنائي الألوان عاديًا، ثم ترفضه قوائم الخيارات المسموحة لرؤوسه. سنثبت ذلك على مركزين وأربع أوراق، ونفرق بين فشل قوائم محددة وبين ضمان نجاح كل قوائم من الحجم نفسه. وسنرى مسارًا له خياران عند كل رأس، لكنه يستعمل ثلاثة ألوان في الحل.
القيمة المتوقعة اللانهائية: هل يلزم أن تظهر نتيجة لانهائية؟
القيمة المتوقعة اللانهائية لا تستلزم نتيجة لانهائية. [1]