مكافئتا التوالي والتوازي: كيف تسترجع المقاومتين؟
إيجاد مقاومتين من مكافئتي التوالي والتوازي مسألة عكسية. نعرف المكافئتين لنفس الزوج، ونستخرج القيمتين مع شرط توافق المعطيات في نموذج ثابت. [1][2]
علوم وفضاء (الصفحة 79)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
choose: من أي صف وعمود تأخذ القيمة؟
choose تقرأ قيمة الاختيار بعد البث. [1]
add.at: هل تجمع += كل إحالة مكررة؟
add.at تجمع الزيادات عند الفهرس المكرر. [1]
متوسط الكتلة الذرية: هل يحدد وفرة النظائر؟
هل متوسط الكتلة يحدد وفرة النظائر إذا عرفنا كتلها؟ نختبر السؤال العكسي بثلاث كتل مفترضة، ونبين اختلافه عن حساب المتوسط من وفرة معلومة. [1][2]
هافل–حكيمي: لماذا نعيد ترتيب الدرجات بعد كل خطوة؟
اختبار هافل–حكيمي يفحص إمكان بناء رسم بياني بسيط من درجات مطلوبة. [1] في مثالنا، الدرجات(3,3,2,2,2) ممكنة، لكن تنفيذًا يطرح من مواقع القائمة دون إعادة ترتيبها قد يرفضها. سنحفظ أسماء الرؤوس مع درجاتها الباقية، ثم نقارن بناءً صحيحًا باختيار خاطئ.
المتوسط والتباين: هل تسترجع احتمالات ثلاث قيم معلومة؟
استرجاع الاحتمالات من المتوسط والتباين يحتاج معرفة القيم الممكنة. نحل نموذج ثلاث قيم ثابتة، ونفحص الاحتمالات الناتجة، ثم نبين لماذا لا نعمم التعيين على أربعة نواتج. [1][2]
array_equal: هل يطابق equal_nan الجزأين؟
True في هذا المثال لا يثبت تماثل موضع NaN في الجزأين.
مبرهنة كونيغ: كيف تثبت مطابقة وتغطية الاختيار الأمثل؟
تربط مبرهنة كونيغ في الرسم الثنائي أكبر عدد من الحواف المستقلة بأقل عدد من الرؤوس التي تغطي الحواف. [1] سنبني مثالًا من سبعة رؤوس وخمس حواف، ونقدم اختيارين يثبت كل منهما أمثلية الآخر. ثم نفحص تغطية لا يمكن حذف رأس منها، لكنها ليست الأقل عددًا.
count_nonzero: هل تعود الأعداد إلى المحور الصحيح؟
نجح الضرب في المسارين، واختلف الوزن عند الخانة نفسها.
real_if_close: هل tol=2 أوسع من 1؟
في مثالنا، زيادة tol من 1 إلى 2 أعادت الخرج إلى النوع المركب.
مبرهنة هول: لماذا لا يكفي فحص كل شخص وكل زوج من الأشخاص؟
تطلب مبرهنة هول في الرسم الثنائي المتوازن أن تملك كل مجموعة من جهة الأشخاص عددًا من المهام المجاورة لا يقل عن عدد أفرادها، حتى توجد مطابقة كاملة. [1] سنفحص أربعة أشخاص وأربع مهام: كل فرد وكل زوج من الأشخاص والمجموعة كلها يمرون بالاختبار، لكن ثلاثة أشخاص يكشفون العائق.
مبرهنة توت: عدد زوجي ورسم متصل لا يكفيان للمطابقة الكاملة
المطابقة الكاملة تختار حواف لا تتشارك في رأس، بحيث يدخل كل رأس في حافة واحدة منها. لذلك يلزم عدد زوجي من الرؤوس. [2] لكن العدد الزوجي والاتصال لا يكفيان: سنبني رسمًا من عشرة رؤوس، ثم نحذف رأسًا واحدًا لنكشف ثلاثة مكونات ذات أعداد فردية من الرؤوس.
مبرهنة ديراك: فشل شرط الدرجة لا ينفي الدورة الهاملتونية
تضمن مبرهنة ديراك دورة هاملتونية في رسم بسيط فيه n≥3 رؤوس، إذا كانت درجة كل رأس لا تقل عن n/2. [1] ماذا إذا لم يتحقق الشرط؟ سنقارن رسمين متصلين من ستة رؤوس وأقل درجة2؛ أحدهما يملك الدورة والآخر لا يملكها. ثم نضيف حواف لنتابع تغير النتيجة والضمان.
may_share_memory: هل True تثبت عنصرًا مشتركًا؟
في مثالنا، تداخل حدّا شريحتين دون بايت عنصر مشترك.
trim_zeros: لماذا يبقى صف صفري داخل المستطيل؟
في مثالنا، بقي صفان صفريان وعمود صفري داخل المستطيل المقصوص.
مبرهنة منغر: مساران بلا حافة مشتركة قد يمران بالرأس نفسه
تربط مبرهنة منغر، لرأسين غير متجاورين، أقل عدد من الرؤوس التي تفصل بينهما بأكبر عدد من المسارات التي لا تتشارك في رؤوس داخلية. [1] سنبني رسمًا يتيح مسارين بلا حافة مشتركة، لكنهما يمران بالرأس V نفسه. حذف رأس واحد يفصلهما، بينما حذف حافة واحدة لا يكفي.
ediff1d: من أين جاء الفرق بين صفين؟
في مثالنا، تساوى مجموع الفروق رغم وجود انتقالين إضافيين بين الصفوف.
عدد رامزي: لماذا تضمن ستة رؤوس مثلثًا بلون واحد ولا تكفي خمسة؟
عدد رامزي R(3,3)=6 هو أقل عدد من الرؤوس يضمن، عند تلوين كل حافة في الرسم الكامل بأحد لونين، مثلثًا حوافه بلون واحد. [1] سنقارن تلوينًا على خمسة رؤوس بلا مثلث كهذا بحجة تغطي كل تلوين على ستة.