من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
إدخال رأس جديد على كل حافة يزيد عدد الرؤوس، لكنه لا يمحو الدورات. في الرسم الكامل على أربعة رؤوس، نستبدل الحواف الست باثنتي عشرة حافة عبر ستة أسماء جديدة؛ يبقى طريق مغلق بطول6، فلا نحصل على شجرة. سنثبت ما الذي تحفظه العملية، ولماذا تقبل النتيجة لونين مع بقاء الدورات، ثم نقارنها بمسار كان شجرة من البداية.
fit تحفظ domain وwindow، وPolynomial تحوّل المجال إلى النافذة؛ polyval تقرأ المعاملات كقوى للمدخل الذي تمرره. [1][2][3]
في histogram تُهمل القيم خارج range؛ density=True تطبّع التكامل داخل المدى إلى 1، وFalse تعيد أعداد الفئات. [1]
في مثلث ABC، دمج طرفي الحافة AB لا يترك حافتين في الرسم البسيط. تختفي AB، ثم تصبح AC وBC وصلتين بين الرأس المدمج وC؛ نعدهما حافة واحدة فقط. ينخفض العدد من3 إلى1. أما انكماش حافة في دورة رباعية فينقص العدد من4 إلى3. الفرق هو الجيران المشتركون، لا اختلاف عدد الرؤوس الذي نحذفه.
يمكن أن يكون لكل رأس ثلاثة جيران على الأقل، ثم ينفصل الرسم بحذف حافة واحدة. نصل رسمين كاملين من أربعة رؤوس بالحافة DE؛ الدرجة الدنيا3، لكن DE هي الوصلة الوحيدة بين القطعتين. نقارن هذا المدخل بالمكعب، حيث درجة كل رأس3 أيضًا، لكن الفصل يحتاج إلى ثلاث حواف على الأقل. العدد المحلي للجيران لا يحدد وحده أصغر مجموعة حذف.
ثلاث حواف قد تكون أقل حذف يفصل الرسم، مع أن حذف رأس واحد يكفي لفصله. نأخذ قطعتين كاملتين من أربعة رؤوس تشتركان في A فقط؛ الحواف لا تشترك، لكن طرق الانتقال بين القطعتين تمر بهذا الرأس. نحسب اتصال الحواف3 واتصال الرؤوس1، ثم نقارن بالمكعب الذي يحتاج ثلاث رؤوس أيضًا. وحدة الحذف تغير السؤال، لا الأعداد وحدها.
في تكامل واحد مع scl=1، يضبط تنفيذ 2.3.5 القيمة عند lbnd؛ فلا يلزم أن يساوي k المعامل الثابت. [2]
القطر الأكبر في المعين: نثبت الضلع ونقارن المساحة. [1]
أصغر قطع رؤوس في مثالنا هو A وحده؛ حذفه يعطي مكونين، فنسبته1/2. لكن حذف A وB يعطي ستة مكونات، فنسبته2/6=1/3، وهي أصغر رغم زيادة المحذوف. متانة الرسم تسأل عن هذه النسبة، لا عن عدد الرؤوس المحذوفة وحده. سنثبت رسمًا بعشرة رؤوس وسبع عشرة حافة، ثم نراجع جميع حالات الحذف بحجة من ثلاث حالات.
polytrim تقارن مقدار المعاملات الطرفية عالية الدرجة بـtol، ثم تحذف ما لا يتجاوزها. [1]
تقاطع قطري شبه المنحرف يحدد مثلثين جانبيين متساويَي المساحة. [1]
القطعة المارة بتقاطع القطرين: قارنها بالمتوسطة. [1][2]
رسم واحد يمكن أن يحتوي دورة من ثلاث حواف وأخرى من خمس. العثور على الأولى لا يحدد طول الأطول، والعثور على الثانية لا يلغي الأقصر. سنثبت رسمًا على A B C D E، ثم نعرض في المكعب دورة من أربع حواف وأخرى من ثمان، مع حدود تثبت أن كل شاهد يحقق القياس المطلوب.
polydiv تقسم كثير حدود على آخر، وتعيد معاملات الخارج والباقي في مصفوفتين؛ ترتيب المعاملات من الدرجة الدنيا إلى العليا. [1]
القطعة المتوسطة في شبه المنحرف: هل تنصف المساحة؟ [1][2]
رسمنا المتصل يحتاج ثلاثة ألوان، وأكبر زمرة فيه ثلاثة رؤوس، لكنه ليس مثاليًا. نحذف أسماء المثلث، فتظهر دورة خماسية مستحثة تحتاج ثلاثة ألوان ولا تضم زمرة أكبر من حافة. كلمة «كل» في التعريف تفرض فحص هذه الحالة أيضًا. سنثبت الأصل والمستحث، ثم نقارنهما بمدخل رباعي يحقق الشرط في جميع مجموعات رؤوسه.
تفريغ مكثف متغير السعة يحتاج نموذجًا محددًا. [2]
polyder تضرب نتيجة كل اشتقاق في scl؛ بعد m اشتقاقات يتكرر العامل وفق scl**m. [1]
