ظل عمود على أرض مائلة: لماذا لا يكفي قياس طوله؟
طول الظل على أرض مائلة يحتاج إلى وصف السطح واتجاه الضوء. [1]
علوم وفضاء (الصفحة 87)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
إكليل الرسم: لماذا تفرض الأوراق مطابقة كاملة وحيدة؟
قد يضم الرسم حواف كثيرة بين رؤوسه القديمة، ومع ذلك لا تدخل أي منها في المطابقة الكاملة بعد إضافة ورقة خاصة بكل رأس. السبب أن الورقة لا تملك شريكًا بديلًا. سنبدأ بالمسار A-B-C-D، ونضيف a وb وc وd؛ ثم نثبت لماذا تصبح Aa وBb وCc وDd الاختيار الكامل الوحيد، وما الذي يتغير إذا وصلنا ورقتين.
كاميرا الثقب: متى تتراكب صورتا نقطتين؟
توسيع ثقب الكاميرا يوسّع البقع التي تصنعها نقاط الجسم. [1]
log: لماذا يختلف لوغاريتم الحاصل بمقدار 2πi؟
اصطلاح log المركب يختار الجزء التخيلي في (−π,π]. [1]
إلحاق مسار بكل رأس: هل يضمن مطابقة كاملة؟
إضافة أوراق إلى رسم قد تفرض بعض الحواف، لكنها لا تضمن تغطية بقية الرؤوس. سنلحق بكل رأس مسارًا من حافتين، مع إبقاء الرأس القديم عند طرفه. في دورة A-B-C-D-A نحصل على مطابقتين كاملتين؛ وإذا جعلنا الرأس القديم وسط المسار، تختفي المطابقة الكاملة رغم ثبات عدد الرؤوس والحواف.
قوس قزح والأفق: هل يصغر نصف قطره عندما ترتفع الشمس؟
ارتفاع الشمس يخفض الجزء الذي يقع فوق الأفق من دائرة قوس قزح. [1]
sqrt: هل يعيد جذر مربع العدد المركب العدد نفسه؟
sqrt تقبل قيمًا مركبة، وفرعها المعتاد له قطع على المحور الحقيقي السالب. [1]
تقسيم الرسم أحادي الدورة: لماذا تبقى مطابقتان كاملتان؟
ابدأ بمثلث له ورقة عند A، ثم استبدل كل حافة بطريق عبر رأس جديد. الورقة تفرض حافة واحدة من المطابقة، لكن الدورة المتبقية تتيح اختيارين كاملين. سنراجع هذين الحلين على ثمانية أسماء، ثم نحدد لماذا يتكرر العدد 2 لكل مكون أصلي أحادي الدورة، ولماذا لا يكفي تساوي مجموع الرؤوس والحواف عندما تتعدد المكونات.
مدة اليوم الشمسي: كيف نحسبها لكوكب يدور عكسيًا؟
حساب مدة اليوم الشمسي يحتاج إلى حركة الكوكب حول محوره وحول الشمس. [1]
pad mean: هل يبقى المتوسط الكسري في حشو مصفوفة صحيحة؟
mean يملأ الحشو بمتوسط قيم المحور المختارة. [1]
المطابقة الكسرية: كيف يتجاوز المثلث حافة واحدة؟
المثلث لا يملك مطابقة من حافتين كاملتين، لأنهما ستشتركان في رأس. لكن يمكن إعطاء كل حافة نصفًا، فيصبح المجموع ثلاثة أنصاف دون تجاوز سعة أي رأس. سنثبت لماذا 3/2 هي القيمة الكسرية الأكبر، ثم نقارن المثلث بدورة رباعية يكون فيها النصف لكل حافة أمثلًا، لكنه مجرد متوسط حلين صحيحين.
تسارع المد: ما دقة تقريب مقلوب مكعب المسافة؟
تسارع المد يقارن الجاذبية عند نقطتين؛ لا يساوي تسارع الجاذبية عند نقطة واحدة. [1]
fill_diagonal: هل يملأ قطر كل طبقة في المكعب؟
في fill_diagonal، تتساوى جميع فهارس الموضع القطري، ويتعدل المدخل دون قيمة معادة. [1]
داخل قشرة كروية: لماذا ينعدم المجال ولا ينعدم الجهد؟
داخل قشرة كروية منتظمة ينعدم مجالها، لكن جهدها بالنسبة إلى اللانهاية يبقى سالبًا. [1][2]
تغطية الرؤوس بالحواف: لماذا لا تكفي أكبر مطابقة؟
في نجمة لها مركز وثلاث أوراق، أكبر مطابقة حافة واحدة، لكن تغطية الرؤوس بالحواف تحتاج الحواف الثلاث كلها. الفرق في شرط الاختيار: المطابقة تمنع الطرف المشترك، أما الغطاء فيسمح به ليصل إلى كل رأس. سنراجع لماذا تعطي أكبر مطابقة نقطة بداية لأصغر غطاء، ومتى يفشل الحساب بسبب رأس معزول.
unique: هل يجمع equal_nan الصفوف التي تحمل NaN؟
unique تعمل على الأجزاء التي يحددها المحور؛ وبدون محور تسطح المدخل. [1]
هيمنة الحواف: لماذا تكفي مطابقة أصغر؟
في دورة من ستة رؤوس، الحافتان AB وDE تلمسان كل حافة في الدورة، مع أنهما تتركان الرأسين C وF بلا حافة مختارة. توجد مطابقة أكبر تتكون من ثلاث حواف، لكن زيادة الحجم ليست ضرورية لهيمنة الحواف. سنراجع لماذا يكفي أحيانًا اختيار أصغر، وما الذي يميز عدم إمكانية الإضافة من أكبر حجم ممكن.
انحراف البوصلة: متى يصح قانون الظل؟
استنتاج شدة المجال المضاف من زاوية البوصلة بقانون الظل يشترط التعامد. [2]