محيط المعين ومساحته: متى تكون المعطيات ممكنة؟
المحيط والمساحة في المعين قد يتعارضان. نستخرج شرط إمكانهما، ثم نبني قطرين يحققان كل حالة مقبولة. [1][2]
علوم وفضاء (الصفحة 77)
من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
1731 مقالًا
logaddexp2: حين تفشل القوى المباشرة
logaddexp2 تعيد لوغاريتم مجموع القوتين للأساس اثنين. [1] نقارن مسارين منفذين.
رمح نيوتن: كيف يقترب من قطع مكافئ؟
رمح نيوتن منحنى تكعيبي. [1] نختار منه المثال xy=x³+1، ونرى كيف يقترب من القطع المكافئ y=x² عند طرفيه البعيدين، ومن المستقيم x=0 قرب الصفر. هدف الاقتراب يتغير بحسب الطرف الذي نفحصه.
هل العدد حد في المتتابعة الحسابية؟ افحص الترتيب
وجود حد في المتتابعة الحسابية يحتاج ترتيبًا مسموحًا، وليس حلًا عدديًا فقط. نستعيد القاعدة من حدين، ثم نفحص قيمة مرشحة. [1][2]
modf: لماذا يختلف الكسر السالب عن remainder؟
نقارن جزأي modf بباقي remainder على واحد. [1] [2]
حدان في متتابعة هندسية: متى توجد قاعدتان حقيقيتان؟
متتابعة هندسية من حدين معلومين قد تسمح بنسبة موجبة وأخرى سالبة. نعد الحلول الحقيقية من فجوة الترتيبين وإشارة حاصل القسمة. [1][2]
منحنى كابا: فرعان منتظمان بمماس رأسي واحد
يُعطى منحنى كابا بمعادلة y²(x²+y²)=a²x². [1] نختار a=2، ونستخرج فرعين منتظمين يشتركان في الأصل والمماس الرأسي. سنحسب الفجوة بينهما، ونحدد المجال الكامل والمقاربات؛ اشتراك المماس لا يحوّل الفرعين إلى رأس مدبب.
تثليثية ماكلورين: كيف تختار تقاطع الشعاع مع الحلقة؟
تثليثية ماكلورين منحنى يُستعمل في تثليث الزاوية. [1] نختار a=1، ونثبت كيف ينتج تقاطع الشعاع مع الحلقة السفلى ثلث زاوية معينة. معادلة المستقيم وحدها قد تعطينا ثلاث نقاط صحيحة جبريًا، لكن شروط الاتجاه والفرع تحدد النقطة المطلوبة.
logical_and وbitwise_and: لماذا يختلف ناتجهما؟
نقارن الحقيقة والبتات في مصفوفتين صحيحتين. [1] [2]
fmin وminimum: ماذا يبقى عند وجود NaN؟
نقارن مخرجات مصفوفتين مع NaN. [1] [2]
هل يحدد القاسم والمضاعف عددين بعينهما؟
إيجاد عددين من القاسم والمضاعف مسألة عكسية؛ معرفة حاصل ضربهما لا تضمن اختيار زوج واحد. نستخرج كل الأزواج في مثال مؤلف بأعداد صحيحة موجبة. [1][2]
منحنى فيفياني: لماذا لا تكفي دائرته المسقطة لتحديد النقطة؟
منحنى فيفياني تقاطع سطح كرة مع سطح أسطواني. [1] صورته على المستوى xy دائرة، لكن نقطة واحدة من هذه الدائرة قد تمثل نقطتين مختلفتين في الفضاء. سنحسب مثالًا دقيقًا، ونميز دورة التمثيل الكاملة من إغلاق حلقة واحدة.
hypot: حين يفشل التربيع المباشر
نقارن hypot بالتربيع والجمع والجذر المباشر. [1]
مساحة الحلقة ومحيطها الكلي: كيف نستعيد نصفي القطر؟
نصفا قطر الحلقة من المساحة والمحيط يُسترجعان عندما نقصد بالمحيط مجموع حدّيها الدائريين. نستخرج المجموع والفرق، ثم نختبر وجود فتحة موجبة. [1][2]
اللولب الدائري: هل أقصر مسار على الأسطوانة يحتاج لفة كاملة؟
اللولب الدائري منحنى فراغي له تمثيل x=r cos t وy=r sin t وz=ct. [1] لكن حساب طول لولب معين لا يثبت أنه أقصر طريق بين طرفيه على الأسطوانة. سنثبت كيف يتغير الجواب عندما نفرض لفة كاملة أو نسمح بمسار بلا التفاف.
nanargmin: هل يضمن تجاهل NaN وجود فهرس؟
الشريحة كلها NaN قد تمنع الفهرس. [1]
ptp: كيف يظهر مدى سالب من أعداد صحيحة؟
المدى السالب يحتاج قراءة نوع الخرج. [1]
نصف القطر من وترين متوازيين: أين يقع المركز؟
نصف القطر من وترين متوازيين يُستخرج من طوليهما والمسافة العمودية بينهما. نشتق موضع المركز بإشارة؛ فلا نفترض أنه بين الوترين. [1][2]